SISTEM KOORDINAT

1. Pengertian Koordinat Cartesius 

Bujursangkar ini terdiri atas enam belas bujur sangkar kecil, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.1 berikut.

Gambar 1.1

Pada salah satu bujur sangkar kecil berilah tanda (x) yang melambangkan sebuah tambang emas, dan temanmu tadi jangan boleh melihat. Terangkan pada temanmu tadi letak tambang emas itu agar ia dapat menggambar tanda (x) pada bujursangkar yang dibuatnya. Dapatkah dia menentukan letak titik tambang emas itu dengan tepat? Jika tidak, tentukan lagi tanda (x) pada bujursangkarmu, kemudian terangkan letak tanda (x) pada temanmu. Jika sekarang temanmu sudah dapat menentukan letak tambang emas itu, berarti keteranganmu sudah cukup jelas. Kamu sudah dapat menentukan letak suatu tempat.

Kemudian kamu dapat bermain dengan laba-laba dan lalat. Laba-laba M hanya dapat bergerak mendatar atau tegak pada sarang berpetak untuk menangkap lalat.

Kedudukan laba-laba itu ditandai dengan huruf M, kedudukan lalat ditandai dengan L1, L2, L3 dan L4 seperti ditunjukkan pada Gambar 1.2. T

Terangkan bagaimana laba-laba M dapat menangkap tiap-tiap ekor lalat dari kedudukan asalnya.

Gambar 1.2

Dari permainan-permainan ini kamu mungkin merasa sudah dapat menentukan letak suatu titik pada suatu bidang dengan beberapa cara. Mungkin kamu juga merasa perlunya suatu cara tertentu agar setiap orang dapat menerangkan dengan cara yang sama.

Jika kamu berfikiran seperti itu maka kamu mempunyai fikiran yang hampir sama dengan Descartes. Descartes adalah seorang ahli matematika bangsa Perancis pada abad ke 17. Descartes menciptakan cara menentukan letak suatu titik dengan menggunakan dua buah sumbu. Sumbu-sumbu itu adalah sumbu mendatar yang disebut dengan sumbu-x dan sumbu tegak yang disebut dengan sumbu-y. Titik potong sumbu mendatar dan sumbu tegak yaitu titik O disebut pusat koordinat atau titik asal. Sumbu-x dan sumbu-y dibagi dalam skala yang sama, seperti yang ditunjukkan pada gambar 1.3.

Untuk menentukan letak titik A digunakan dua jarak dari O.
Jarak 4 satuan dari O ke kanan dan jarak 7 satuan dari O ke atas, disitulah letak titik A.
Jadi,letak titik A ditentukan oleh jarak dari O, yaitu 4 satuan ke kanan kemudian 7 satuan ke atas. Menentukan letak titik dengan cara ini tidak boleh terbalik.Letak titik A pada Gambar 1.3 dapat ditulis dengan pasangan bilangan (4,7).Pasangan bilangan (4,7) disebut pasangan koordinat titik A.Koordinat yang pertama, yaitu 4 disebut koordinat x atau absis.Koordinat yang kedua yaitu 7 disebut koordinat y atau ordinat. Bidang XOY disebut bidang koordinat.

            2. Menggambar Titik Pada Bidang Koordinat 

Suatu titik dapat digambar pada bidang koordinat jika koordinat-koordinatnya diketahui.
Mula-mula gambarlah sumbu-x dan sumbu y yang berpotongan pada pusat koordinat O, kemudian gambarlah skala bernomor pada sumbu-sumbu itu.
Dengan demikian kalian dapat menggambar titik-titik yang diketahui koordinatnya.

3. Bilangan Bulat Dan Koordinat

Tujuan Pembelajaran
Melalui proses mengamati, menanya,mengumpulkan dan mengolah informasi dalam penugasan individu dan kelompok, siswa dapat : 

1. Mengembangkan rasa ingin tahu, tanggungjawab dalam kelompok dan percaya diri

2. Mengidentifikasi unsur-unsur bidang koordinat cartesius

3. Menentukan letak titik pada bidang koordinat cartesius.

Dengan menggunakan himpunan bilangan bulat, maka sumbu-x dan sumbu-y dapat diperpanjang sehingga meliputi bilangan bulat negative seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1.4. Jika koordinat x negative, maka artinya jarak x dihitung ke kiri dari O atau sumbu-y. Jika koordinat y negative, maka artinya jarak y dihitung ke bawah dari O atau dari sumbu-x.

CONTOH DAN PENYELESAINYA 

Permasalahan 1 : 

Perhatikan gambar 1.4 bawah!

Tulislah koordinatA, B, C, D, E dan O.

Alternatif Penyelesaian:

Titik A memiliki koordinat (4,7)

Titik B memiliki koordinat (8,6)

Titik C memiliki koordinat (5,3)

Titik D memiliki koordinat (6,0)

Titik E memiliki koordinat (0,4)

Titik O memiliki koordinat (0,0)

Permasalahan 2 :

Gambarlah titik-titik yang koordinatnya dinyatakan oleh A (3,1), B (7,1), C(7,7) dan G(3,7)

Hubungkan titik-titik A, B, C dan D secara berurutan dengan ruas garis, sehingga membentuk bangun ABCD.
Berbentuk apakah bangun itu? 

Alternatif Penyelesaian: 

Bangun ABCD berbentuk pesegipanjang