BARISAN ARITMATIKA

            Pengertian Barisan Aritmatika

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan. 

Perhatikan uraian berikut.

            Diketahui barisan bilangan:

 

  

Barisan bilangan tersebut memiliki beda atau selisih 3 antara dua suku barisan yang berurutan. Berarti, barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika.

Diketahui barisan bilangan:

Barisan bilangan tersebut memiliki beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan, yaitu –4. Berarti, barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika.

Dari kedua uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa barisan aritmetika memiliki beda (sering dilambangkan dengan b) yang tetap.

Jika b bernilai positif maka barisan aritmetika itu dikatakan barisan aritmetika naik. Sebaliknya, Jika b bernilai negatif maka barisan aritmetika itu disebut barisan arimetika turun.

          Contoh Soal Barisan Aritmatika

        Tentukan jenis barisan aritmetika berikut berdasarkan nilai bedanya.
         a. 30, 32, 34, 36, 38, …
         b. 18, 15, 12, 9, 6, 3, …
         c. −10, −14, –18, −22, −26, …

         Jawab

  
    

Rumus Barisan Aritmatika

Kamu telah memahami barisan aritmetika naik dan turun. Sekarang, bagaimana mencari salah satu suku barisan jika yang diketahui hanya suku pertama dan bedanya saja?

Bagaimana mencari beda jika yang diketahui hanya suku pertama dan satu suku barisan yang lain? Untuk menjawabnya, pelajarilah uraian berikut.

Diketahui barisan bilangan aritmetika sebagai berikut.

• U1, U2, U3, U4, U5, U6, …, Un – 1 , Un

Dari barisan tersebut diperoleh

• U1 = a (suku pertama dilambangkan dengan a)
• U2 = U1 + b = a + b
• U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b
• U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b
• U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b
• U6 = U5 + b = (a + 4b) + b = a + 5b
•  …
• Un = Un − 1 + b = (a + (n − 2) b ) + b = a + (n − 1) b

Jadi, rumus ke-n barisan aritmetika dapat ditulis sebagai berikut.

 

Untuk mencari beda dalam suatu barisan aritmetika, coba kamu perhatikan uraian berikut.

• U2 = U1 + b maka b = U2 − U1
• U3 = U2 + b maka b = U3 − U2
• U4 = U3 + b maka b = U4 − U3
• U5 = U4 + b maka b = U5 − U4 
• …
• Un = Un − 1 + b maka b = Un − Un − 1

Jadi, beda suatu barisan aritmetika dinyatakan sebagai berikut.