SILABUS

MATA PELAJARAN MATEMATIKA

Satuan Pendidikan    : SMAN ...................

Kelas                           : XII

Kompetensi Inti

1.      Menerima dan menjalankan ajaran agama yang dianutnya

2.      Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia”.

3. Memahami, menganalisis, menerapkan dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual,danprocedural dalam ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,  kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian dalam bidang kerja yang spesifik untuk memecahkan masalah.      

4.   Mengolah,  menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung

Kompetensi Dasar	Materi Pokok	Indikator	Kegiatan Pembelajaran	Alokasi Waktu	Sumber Belajar	Penilaian
3.1  Menganalisis hubungan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus serta sifat-sifat transformasi geometri 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus serta sifat-sifat transformasi geometri	Geometri Bidang Datar - Kesebangunan antar Bangun Datar - Kekongruenan antar Bangun Datar Fakta: ª Segiempat mempunyai empat sisi, sisi-sisinya garis lurus, mempunyai empat sudut, semua sisinya tidak sama panjang, ruas garis-ruas garis yang membentuk segiempat dinamakan sisi, perpotongan ruas garis-ruas garis disebut titik sudut, sudut dibentuk oleh dua ruas garis yang bertumpu pada satu titik yang sama, segiempat diberinama menurut titik-titik sudutnya secara berurutan. Konsep ª Persegi adalah segiempat yang keempat sisinya sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku, atau persegi adalah belahketupat yang salah satu sudutnya siku-siku, atau persegi adalah persegipanjang yang dua sisinya yang berdekatan sama panjang  ª Persegi panjang adalah segiempat yang keempat sudutnya siku-siku atau jajargenjang yang salah satu sudutnya siku-siku  ª Jajargenjang adalah segiempat yang sisi-sisinya sepasang-sepasang sejajar , atau segiempat yang memiliki tepat dua pasang sisi yang sejajar.  ª Syarat kekongruenan pada bangun datar adalah sama bentuk dan ukurannya Prinsip ª Pada persegipanjang ABCD dan persegipanjang EFGH, perbandingan panjangnya adalah 4 : 8 = 1 : 2. Adapun perbandingan lebarnya adalah 2 : 4 = 1 : 2. Prosedur ª  Di dalam matematika, dua atau lebih benda yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama disebut bendabenda yang kongruen ª  Bangun-bangun yang kongruen difokuskan pada bangun segitiga. Untuk menunjukkan apakah dua segitiga kongruen atau tidak, cukup ukur setiap sisi dan sudut pada segitiga	3.1.1           Menjelaskan konsep bangun data 3.1.2         Menjelaskan barisan dan deret geometri 3.1.3         Menjelaskan kesebangun dan kekongruenan pada bangun datar 3.1.4         Menjelaskan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus serta sifat-sifat transformasi geometri 4.1.1        Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus serta sifat-sifat transformasi geometri 4.1.2        Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan hubungan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus serta sifat-sifat transformasi geometri	·        Mengamati dan mengidentifikasi fakta pada hubungan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus serta sifat-sifat transformasi geometri ·        Mengumpulkan dan mengolah informasi untuk membuat kesimpulan, serta menggunakan prosedur untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus serta sifat-sifat transformasi geometri ·        Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan bangun datar	·        16 JP	·        Buku paket matematika ·        Buku lain yang relevan ·        internet	·      Tertulis ·      Penugasan ·        Portofolio
3.2 Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang) 4.2 Menentukan jarak dalam ruang  (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang)	Geometri Ruang - Jarak antar Titik - Jarak Titik ke Garis - Jarak Titik ke Bidang Fakta: ª  Diperlukan menarik garis lurus yang terdekat dari titik kebidang untuk menentukan jarak titik pada bidang. Sehingga memotong bidang dan garis tersbut harus tegak lurus dengan bidang ª  Untuk mengukur jarak garis ke bidang yang sejajar, maka terlebih dahulu kita tentukan titik sembarang pada garis kemudian kita tarik garis lurus dari titik tersebut ke bidang sehingga garis yang terbentuk tegak lurus terhadap bidang Konsep ª  Jarak antara dua titik adalah dengan menarik garis hubung terpendek antara kedua titik tersebut  ª  Jarak  titik  ke  garis  adalah  jarak  terdekat  sebuah  titik  ke  garis,  jarak  terdekat  diperoleh dengan menarik garis yang tegak lurus dengan garis yang dimaksud  Prinsip ª  Jarak antara titik A dan B adalah panjang garis AB ª  Jarak titik B dengan garis g adalah panjang garis BB ª  Dua garis dikatakan  saling bersilang  jika kedua garis  tersebut  tidak  sejajar dan  terletak  pada dua bidang yang berbeda Prosedur ª  Mengukur  jarak  dua  bidang ª  Mengukur jarak garis ke bidang yang sejajar	3.2.1           Menganalisis jarak antar titik dalam ruang 3.2.2           Menganalisis jarak antar titik ke  garis dalam ruang 3.2.3           Menganalisis jarak antar titik ke bidang dalam ruang 4.2.1        Menentukan jarak dalam ruang  (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang)	·        Mengamati dan mengidentifikasi fakta pada jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang) ·        Mengumpulkan dan mengolah informasi untuk membuat kesimpulan, serta menggunakan prosedur untuk menentukan jarak dalam ruang  (antartitik, titik ke garis, dan titik ke bidang) ·        Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan geometri ruang ·        Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan geometri ruang	·        24 JP	·         Buku paket matematika ·         Buku lain yang relevan ·         internet	·      Tertulis ·      Penugasan ·        Portofolio
3.3 Menentukan dan menganalisis ukuran pemusatan dan penyebaran data  yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram 4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram	Statistika - Penyajian data - Ukuran Pemusatan data - Ukuran Penyebaran Data Fakta: ª  Setiap interval memiliki batas bawah, batas atas, dan titik Konsep ª  Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan.  Prinsip ª  Mengumpulkan dan mengolah informasi untuk membuat kesimpulan, serta menggunakan prosedur untuk menentukan ukuran pemusatan dan penyebaran data  yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram ª  Mengidentifiaksi ukuran penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram Prosedur ª  Penyajian informasi statistika  dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram	3.3.1          Menjelaskan statistika 3.3.2          Memahami cara penyajian data 3.3.3          Mengidentifikasi ukuran pemusatan data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram 3.3.4          Mengidentifiaksi ukuran penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram 4.3.1        Melakukan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram	·        Mengamati dan mengidentifikasi faktapada ukuran pemusatan dan penyebaran data  yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram ·        Mengumpulkan dan mengolah informasi untuk membuat kesimpulan, serta menggunakan prosedur untuk menentukan ukuran pemusatan dan penyebaran data  yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram ·        Mengumpulkan dan mengolah informasi untuk membuat kesimpulan, serta menggunakan prosedur untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram ·        Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram	·        24 JP	·        Buku paket matematika ·        Buku lain yang relevan ·        internet	·      Tertulis ·      Penugasan ·        Portofolio
3.4 Menganalisis aturan pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi) melalui masalah kontekstual 4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kaidah pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi)	Kaidah Pencacahan - Aturan Penjumlahan - Aturan Perkalian - Permutasi dan Kombinasi Fakta: ª  Kaidah pencacahan bisa digunakan untuk menentukan alternatif jalur perjalanan untuk menghemat waktu ª  Matematika merupakan bahasa simbol Konsep ª  Pencacahan (counting) adalah bagian dari matematika kombinatorial.  ª  Perkalian-perkalian semua bilangan bulat positif berurut dalam matematika disebut faktorial Prinsip ª  Aturan penjumlahan Jika  tugas  jenis  pertama  dapat  dilakukan dengan m cara, tugas jenis kedua dapat dilakukan dengan n cara, dan kedua jenis tugas  itu tidak dapat dilakukan secara simultan, maka banyaknya cara untuk menyelesaikan tugas-tugas tersebut adalah m + n  cara”. ª  Aturan perkalian Jika  suatu  prosedur   dapat  dipecah   menjadi duatahap, dan jika tahap pertama menghasilkan m  keluaran yang mungkin dan  masing-masing  keluaran  dilanjutkan  ke  tahap  kedua  dengan n  keluaran yang mungkin, maka prosedur tersebut akan menghasilkan m x nkeluaran yang mungkin Prosedur ª  Penyajian aturan pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi) melalui masalah kontekstual	3.4.1            Menjelaskan kaidah pencacahan 3.4.2          Memahami aturan pencacahan 3.4.3          Menjelaskan aturan pejumlahan dalam kaidah pencacahan 3.4.4          Menjelaskan aturan perkalian dalam kaidah pencacahan 3.4.5          Menjelaskan aturan pemutasian dan kombinasi dalam kaidah pencacahan 3.4.6          Memahami unsur peluang 4.4.1        Melakukan penyelesaian masalah kontekstual yang berkaitan dengan kaidah pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi)	·        Mengamati dan mengidentifikasi faktapada aturan pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi) melalui masalah kontekstual ·        Mengumpulkan dan mengolah informasi untuk membuat kesimpulan, serta menggunakan prosedur untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kaidah pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi) ·        Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan kaidah pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi)	·        24 JP	·        Buku paket matematika ·        Buku lain yang relevan ·        internet	·      Tertulis ·      Penugasan ·        Portofolio
3.5 Mendeskripsikan dan menentukan peluang kejadian majemuk (peluang kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat) dari suatu percobaan acak 4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk (peluang, kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat)	Peluang Kejadian Majemuk - Kejadian saling bebas - Kejadian saling lepas - Peluang kejadian bersyarat Fakta: ª Peluang suatu kejadian dapat dihubungkan dengan kata sambung atau ª Himpunan A dan B dikatakan dua kejadian yang saling lepas, sebab      A Ç B = Æ. Berdasarkan teori himpunan : P (A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B) Karena P(A Ç B) = 0, maka P (A È B) = P(A) + P(B) Konsep ª Kejadian saling bebas adalah kejadian yang tidak saling memperngaruhi satu sama lain ª Kejadian saling lepas adalah himpunan kosong dari irisan dua kejadian ª Kejadian saling terpisah adalah dua kejadian yang tidak bisa terjadi secara bersamaan Prinsip ª Dua kejadian disebut saling lepas jika irisan dari dua kejadian itu merupakan himpunan kosong.  ª Dua kejadian dikatakan saling bebas (independen) jika terjadinya kejadian yang satu tidak mempengaruhi kemungkinan terjadinya kejadian yang lain ª Dua kejadian dikatakan saling terpisah jika kedua kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan ª  Jika dua keeping mata uang yang homogen dilantunkan bersama-sama, maka kejadian yang mungkin adalah : S = {(G1,G2), (G1,A2), (A1,G2), (A1,A2)} ® n(s) = 4. Pada kejadian mata uang pertama muncul G1 dan  mata uang kedua muncul G2, maka P(G1) =  dan P(G2) = . Kejadian G1 dan G2 adalah dua kejadian yang aling bebas. P(G1,G2) = P(G1ÇG2) = P(G1) x P(G2) =  x  = . Secara umum, jika A dan B merupakan dua kejadian yang saling bebas maka peluang kejadian A dan B adalah : Prosedur ª Menentukan penyajian peluang kejadian majemuk (peluang kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat) dari suatu percobaan acak	3.5.1         Menjelaskan kejadian saling bebas 3.5.2         Menjelaskan kejadian saling lepas 3.5.3         Menjelaskan peluang kejadian bersyarat 4.5.1        Melakukan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk (peluang, kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat)	·        Mengamati dan mengidentifikasi faktapada peluang kejadian majemuk (peluang, kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat) dari suatu percobaan acak ·        Mengumpulkan dan mengolah informasi untuk membuat kesimpulan, serta menggunakan prosedur untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk (kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat) ·        Menyajikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk (peluang, kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat)	·        24 JP	·        Buku paket matematika ·        Buku lain yang relevan ·        internet	·      Tertulis ·      Penugasan ·        Portofolio